多元统计分析中一类矩阵迹函数最小化问题的有效算法

研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题$\min c+ tr(AX)+\sum\limits_{j=1}^{m}tr(B_j X C_jX^{T}),\ \ {\rm s. t.} \ X^TX=I_p,$其中$c$为常数, $A\in R^{p\times n}\ (n\geq p)$, $B_j\in R^{n\times n}, C_j\in R^{p\times p}$为给定系数矩阵. 数值实验表明已有的Majorization算法虽可行, 但收敛速度缓慢且精度不高. 本文从黎曼流形的角度重新研究该问题, 基于Stiefel流形的几何性质, 构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法, 并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的.     

基于模糊综合评判的大学数学考核方式改革

独立高校数学课程的开设旨在让学生掌握数学知识的基础上,提高数学应用能力.然而现行的考核方式存在重考试结果,轻学习过程等问题.从传统考核方式入手,指出其不足之处,基于模糊综合评判法建立新型评价体系和数学模型,通过试点运行验证了新的考核方式的可行性、客观性、合理性和科学性.     

空间外差光谱仪光谱降噪方法研究

空间外差光谱仪是一种新式的超高分辨率光谱仪，可用于大气监测、卫星遥感等领域。为了减少空间外差光谱信号中的噪声，提出基于提升小波变换结合中值滤波方法来实现信号的降噪。改进的提升小波变换融合了一种双因子的阈值函数、分层阈值选取。与小波变换的软、硬阈值对比发现，它能提取空间外差光谱，减小峰宽和保留重要的细节特征，降噪效果优于小波变换的软、硬阈值法。最后用信噪比和均方误差两项定量指标来衡量算法的效果。实验结果表明:该算法比软阈值法在处理氙灯和积分球时信噪比提高了24.6%和31%，均方误差减少了43.2%和51.5%；与硬阈值法相比信噪比提高了21.5%和30.6%，均方误差减少了40.2%和51.2%。因此，算法在空间外差光谱降噪方面具有可行性。     

DMF体系中Cu2O球晶的制备及形貌分析

以N,N-二甲基甲酰胺(DMF)为溶剂,通过改变铜源和表面活性剂,调控反应参数,溶剂热条件下制备了三维十字形、空心及实心的Cu₂O球晶。利用XRD、SEM等表征手段,分析探讨了工艺条件变化对Cu₂O球晶形貌的影响。研究表明,随着DMF浓度的增大,体系的还原能力增强,Cu⁺增多,溶液的过饱和度增大,Cu₂O晶体集合体形态由晶体结构控制的各向异性与对称性的球晶逐渐向各向同性球晶演变。十二烷基硫酸钠(SDS)、十六烷基三甲基溴化铵(CTAB)、聚乙烯吡咯烷酮(PVP)等表面活性剂有助于降低溶液的过饱和度,增加结晶质的表面扩散能力,有利于规则形态Cu₂O晶粒的形成。反应体系中,Cu(Ac)₂·H₂O水解生成的羧基与DMF中的甲酰基在高温下发生脱羧反应产生CO₂气体以及SDS发泡作用产生的气体是形成空心Cu₂O球晶的重要原因。     

g-C3N4-W18O49复合光催化剂的制备及其光催化机理研究

通过简单的溶剂热法成功制备出了g-C3N4-W18O49复合光催化剂,采用XRD、SEM、TEM以及PL对所得催化剂的物相结构及形貌和光学性能进行了表征,通过降解甲基橙和光解水产氢实验研究所得催化剂的催化性能及其催化机理.由实验可知,W18O49的含量为50;时所得g-C3N4-W18O49复合光催化剂的降解性能最好,其降解率比纯g-C3N4纳米片提高48;;为进一步研究复合光催化剂的电子-空穴传输机理,我们又进行了光解水制氢实验.结果表明:单一的W18O49无产氢活性,它的复合明显降低了g-C3N4的产氢速率,说明复合结构中光生电子是从g-C3N4传递到了W18O49,表现出明显的Ⅱ型异质结复合特征,而不是部分文献所提出的Z型方式.     

一种基于自适应单元删除率的BESO方法

在ESO中采用动态删除率能有效地提高优化效率和稳定性，但现有的动态删除率策略都含有经验参数，确定删除率的过程较为复杂。本文提出了一种用于BESO的无经验参数自适应单元删除率确定方法。通过分析单元删除率对优化稳定性的影响，得到了结构优化过程中单元删除率的理想变化规律和单元灵敏度均匀化信息对删除率的影响情况，并据此分析了经验参数引入的原因，从而构造了评价单迭代步的单元灵敏度均匀化程度指标。然后，基于单迭代步的单元灵敏度均匀化程度指标，构造了全部迭代步信息下的单元灵敏度均匀化程度相对指标，结合单元删除率的推荐范围值，给出了一种自适应于结构优化进程的单元删除率自适应函数。最后，给出了基于自适应单元删除率的BESO方法实现流程。经典算例的结果对比说明，本文方法在保证优化质量相近的情况下，具有更好的优化效率和稳定性。     

低温送风散流器结构优化与送风特性数值分析

针对低温送风空调系统散流器表面结露问题,提出一种在普通散流器导流叶片上开设环形条孔引射低温气流的新型散流器设计。采用数值模拟方法分析了环形条孔参数与送风风速对新型散流器送风特性的影响,评估了其应用于低温送风系统的防结露能力。结果表明:当环形条孔宽度≥12. 5 mm,由于条孔引射的低温气流作用,在散流器下方附近区域形成了"温度隔层",有效阻隔了房间工作区域的湿热空气与散流器表面接触,起到了明显防结露效果;而房间工作区域流场与温度场几乎不受环形条孔引射的低温气流影响,可满足室内热舒适性要求;在环形条孔宽度一定时,散流器送风速度对散流器下方"温度隔层"温度梯度几乎不产生影响。     

脉冲展宽分幅相机的磁聚焦时间弥散和畸变

模拟相机磁场分布和光电子运动轨迹,建立传输时间和距离的二维分布模型,分析磁聚焦时间弥散和畸变的成因及其降低方法。研究结果表明,时间弥散和畸变与物点(即阴极位置)沿轴磁场强度密切相关,并随物点离轴距离的增大而变大,通过适当提升轴对称磁场均匀性可降低磁聚焦时间弥散和畸变。当漏磁缝隙由4 mm扩宽至40 mm时,轴上与离轴30 mm物点的沿轴磁场强度峰值比由0.82提高到0.89,时间弥散由127 fs和435 fs分别减小至120.6 fs和378.4 fs,离轴30 mm物点的时间畸变率由4.61%下降至4.01%。     

一种自适应Dai-Liao共轭梯度法

共轭梯度法是一种解决大规模无约束优化问题的重要方法.本文对Dai-Liao (DL)共轭梯度法的参数进行了研究,提出了一种新的自适应DL共轭梯度法.在适当的条件下,证明了该方法的全局收敛性.数值结果表明,我们的方法对给定的测试问题是有效的.